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Ableitung

Die Definition der Ableitung einer Funktion ist

 


Erläuterung

Im Allgemeinen kann man von jeder Funktion, die kontinuierlich ist, die Ableitung bestimmen. In der Zeichnung sieht man, dass die Formel die Tangente an die Kurve ist.

Wenn die Funktion y = f (x) differenzierbar ist, kann man das schreiben als

      oder      

Diese unterschiedlichen Schreibweisen werden oft durcheinander verwendet. Das scheint verwirrend, aber in der Praxis ist das nicht so schlimm.

Das Symbol  ist kein Bruch. Man ließt es als d y d x.

 


Beispiele

Wenn Sie 30 km in 2 Stunden mit dem Fahrrad fahren, können Sie die Geschwindigkeit berechnen, als 30 / 2 = 15 km/h.

Wenn man in ein Auto bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h plötzlich auf die Bremse tritt, und stehsts innerhalb von 10 Sekunden, dann kann man die Bremskraft ableiten als 80 km/h  / 10 sec = 2,2 m/sec2.

 


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