Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Amplitude

De amplitude van een complex getal geeft de hoek met de reële x-as aan

 


Uitleg

Een complex getal z schrijf je in phasor notatie als

Hierin is |z| een positief reëel getal, en je noemt dit de modulus van z. De Griekse letter θ (theta) is een reëel getal dat de hoek aangeeft met de x-as, en heet de amplitude. Het wordt ook de phase of het argument genoemd. Daarom is x = |z| cos θ en y = |z| sin θ .

De amplitude van z in het interval [0, 2π) heet de hoofdwaarde. Als hoofdwaarde wordt soms het interval (−π, π] gekozen. Voor een punt op de y-as, waar x = 0 geldt

De complexe amplitude wordt berekend als

Speciale waarden van de complexe amplitude zijn

           

 

           

 

           

 

           

 

           

 

Uit de definitie volgt dat het product van twee complexe getallen (z ≠ 0) gelijk is aan de som van hun amplituden,

           

 

           

 

           

 

           

 

Daaruit volgt

           

 

met als speciaal geval

           

 

Bij een deling van twee complexe getallen krijg je

           

 


Voorbeeld 1

           

 

Een complex getal z kun je met arg (z) en modulus |z| schrijven als

Als z geen zuiver imaginair getal is, dus niet op de verticale y-as ligt, geldt

 


Details

Er geldt θ = arccis x = arg x

 


Deutsch   English   Español   Français