Maeckes logo

<    1      2    >


Argument

Das Argument einer komplexen Zahl beschreibt den Winkel mit der reellen x-Achse

 


Erläuterung

Eine komplexe Zahl z schreibt man in Phasorform als

Hierin ist |z| eine positive reelle Zahl, und heisst der Modulus von z. Der griechische Buchstaben θ (theta) ist eine reelle Zahl die den Winkel mit der x-Achse angibt, und heisst das Argument. Es wird auch Phase oder Amplitude genannt. Deswegen ist x = |z| cos θ und y = |z| sin θ .

Das Argument von z im Intervall [0, 2π) heisst der Hauptwert. Das Intervall (−π , π] wird auch gewählt. Für einen Punkt auf der y-Achse, wo x = 0, gilt

Das komplexe Argument wird berechnet als

Spezielle Werte vom komplexen Argument sind

           

 

           

 

           

 

           

 

           

 

Aus der Definition folgt, dass das Produkt von zwei komplexen Zahlen (z ≠ 0) die Summe ihrer Argumente ist,

           

 

           

 

           

 

           

 

Daraus folgt

           

 

mit Spezialfall

           

 

Bei einer Division zweier komplexen Zahlen bekommt man

           

 

 


Beispiel 1

 


Beispiel 2

Eine komplexe Zahl z schreibt man mit arg (z) und Modulus |z| als

 


Beispiel 3

Wenn z keine pur imaginäre Zahl ist, also nicht auf der vertikalen y-Achse liegt, gilt

 


Details

Es gilt θ = arccis x = arg x

 


English   Español   Français   Nederlands