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Argumento

El argumento de un número complejo da el ángulo con el eje x a

 


Explicación

Un número complejo z puedes establecer con

donde |z| es un número real positivo, y llame a esto el módulo de z. La letra griega θ (theta) es un número real que indica el ángulo con el eje x, y se llama el argumento. También se le llama fase o amplitud. Por lo tanto x = |z| cos θ e y = |z| sin θ.

El argumento de z en el intervalo [0, 2π) es llamado el valor principal. A veces, el intervalo (−π, π] es elegido por el valor principal. Para un punto en el eje y, donde x = 0 se aplica

El argumento complejo se calcula como

Los valores especiales del argumento complejo son

           

 

           

 

           

 

           

 

           

 

De la definición se desprende que el producto de dos números complejos (z ≠ 0) es igual a la suma de sus argumentos,

           

 

           

 

           

 

           

 

De ello se deduce que

           

 

con como caso especial

           

 

Una división de dos números complejos da

           

 

 


Ejemplo 1

 


Ejemplo 2

Un número complejo z se puede escribir con arg (z) y el módulo |z| como

 


Ejemplo 3

Si z no es un número imaginario puro, no está en el eje vertical y, entonces

 


Detalles

Se aplica θ = arccis x = arg x

 


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