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Argument

L'argument d'un nombre complexe indique l'angle avec l'axe-x dans le plan complexe

 


Explication

On peut écrire un nombre complexe z comme

|z| est un nombre réel positif, et vous appelez cela le module de z. De Griekse letter θ (theta) is een reëel getal dat de hoek aangeeft met de x-as, en heet het argument. Het wordt ook de phase of de amplitude genoemd. Daarom is x = |z| cos θ en y = |z| sin θ.

L’argument de z dans l’intervalle [0, 2π) est appelée la valeur principale. Parfois, l’intervalle (−π, π]  est choisis comme valeur principale. Pour un point situé sur l’axe y, où x = 0 il s'applique

L'argument complexe est calculé comme

Les valeurs spéciales de l'argument complexe sont

           

 

           

 

           

 

           

 

           

 

Il découle de la définition que le produit de deux nombres complexes (z ≠ 0) est égal à la somme de leurs arguments,

           

 

           

 

           

 

           

 

Il s'ensuit que

           

 

avec comme cas particulier

           

 

Une division de deux nombres complexes donne

           

 

 


Exemple 1

 


Exemple 2

Un nombre complexe z peut être écrit avec arg (z) et module |z| comme

 


Exemple 3

Si z n'est pas un nombre imaginaire pure, donc n'est pas sur l'axe vertical y, alors

 


Détails

Il y a θ = arccis x = arg x

 


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