Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Argument

Het argument van een complex getal geeft de hoek met de x-as aan

 


Uitleg

Een complex getal z kun je aangeven met

Hierin is |z| een positief reëel getal, en je noemt dit de modulus van z. De Griekse letter θ (theta) is een reëel getal dat de hoek aangeeft met de x-as, en heet het argument. Het wordt ook de phase of de amplitude genoemd. Daarom is x = |z| cos θ en y = |z| sin θ.

Het argument van z in het interval [0, 2π) heet de hoofdwaarde. Als hoofdwaarde wordt soms het interval (−π, π] gekozen. Voor een punt op de y-as, waar x = 0 geldt

Het complexe argument wordt berekend als

Speciale waarden van het complexe argument zijn

 

 

 

 

 

Uit de definitie volgt dat het product van twee complexe getallen (z ≠ 0) gelijk is aan de som van hun argumenten,

 

 

 

 

Daaruit volgt

 

met als speciaal geval

 

Bij een deling van twee complexe getallen krijg je

 

 


Voorbeeld 1

 


Voorbeeld 2

Een complex getal z kun je met arg (z) en modulus |z| schrijven als

 


Voorbeeld 3

Als z geen zuiver imaginair getal is, dus niet op de verticale y-as ligt, geldt

 


Details

Er geldt θ = arccis x = arg x

 


Deutsch   English   Español   Français