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巴比伦法

用巴比伦法,你可以通过以下迭代来逼近一个正平方根 x = √a 的值

 


解释

我们要计算 x = √a,并寻找一个等价的方程来计算

我们可以对此进行迭代,其中 a 总是位于 xna / xn 之间。那么你可以假设这两个值的平均值给出一个较好的值,这样一来

 


例1

如果我们从 x = √2 开始,a = 2x0 = 2,我们得到以下迭代次数

这比你的计算器显示的数值 1.414213562… 还要准确。

 


例2

如果我们从 x = √9 开始,a = 9x0 = 2,我们得到如下的迭代次数

如果我们从 x0 = 3 开始,那么结果马上就是

因为 √9 = 3,但我们已经知道了。

 


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