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Babylonische Methode

Mit der Babylonischen Methode kann man den Wert einer nicht-negativen Wurzel x = √S approximieren durch Iterationen von

 


Erläuterung

Wir gehen davon aus, dass xn der überschätzte Wert der Quadratwurzel einer nicht-negativen reellen Zahl S ist und der unterschätzte Wert ist. Dann können Sie davon ausgehen, dass der Durchschnitt dieser beiden Werte einen besseren Wert ergibt, sodass

 


Beispiel 1

Wenn wir mit x0 = 1 und S = 2 beginnen, dann ergeben sich für x = √2 die folgenden Iterationen

und das ist noch genauer als der Wert 1,414213562… der Ihren Rechner anzeigt.

 


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