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Méthode babylonienne

La méthode babylonienne vous permet d'approximer la valeur d'une racine non-négative x = √S par itérations de

 


Explication

Nous supposons que xn est la valeur surestimée de la racine carrée d'un nombre réel non négatif S, et que est la valeur sous-estimée. Vous pouvez alors supposer que la moyenne de ces deux valeurs donne une meilleure valeur, de sorte que

 


Exemple 1

Si nous commençons par x0 = 1 et S = 2, alors pour x = √2, les itérations suivantes donneront

et c'est encore plus précis que la valeur 1,414213562… qui montre votre calculatrice.

 


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