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巴塞尔问题

巴塞尔问题要求求和的精确值

 


解释

我们从 sinc 函数入手,写出序列为

该函数的零点π整数倍,所以点 x = n · π,为 n = ±1,  ±2,  ±3, ...。 然后,因式化方程得到

您可以转换为

计算得出

x2系数显示出了

于是

以致于

 


其他信息

1644 年这个问题的第一次计算是由 Leonhard Euler1735 年给出的。

 


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