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Basler Problem

Das Basler Problem fragt nach dem genauen Wert der Summe

 


Erläuterung

Wir beginnen mit der Reihe für den Sinus und teilen sie durch x, sodass

Die Nullpunkte dieser Funktion sind ganze Vielfache von π, also die Punkte x = n · π für n = ±1,  ±2,  ±3, ... . Der Faktorisierungssatz ergibt hier

was man konvertieren kann in

Die Berechnung zeigt ein klares Muster

Wir fahren nur mit den Koeffizienten von x2 fort und berechnen dafür

In der ursprünglichen Reihe sehen wir, dass der Koeffizient von x2 dort gleich ist mit

und so

daher

 


Zusätzliche Informationen

Die erste Berechnung dieses Problems aus dem Jahr 1644 wurde von Leonhard Euler 1735 durchgeführt.

 


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