Maeckes logo

<    1    >


Bazel-probleem

Het Bazel-probleem vraagt naar de exacte waarde van de som

 


Uitleg

We beginnen met de sinc-functie en schrijven de reeks

De nulpunten van deze functie zijn gehele veelvouden van π, dus de punten x = n · π voor n = ±1,  ±2,  ±3, ... . De factorisatiestelling levert dan

wat je kunt omrekenen naar

Het uitrekenen hiervan geeft

Aan de coëfficiënten van x2 zien we dat

en dus geldt

zodat

 


Extra informatie

De eerste berekening van dit probleem uit 1644 werd zo gegeven door Leonhard Euler in 1735.

 


Deutsch   English   Español   Français