Maeckes logo

<    1    >


Bewijs uit het ongerijmde

Met een "bewijs uit het ongerijmde" kun je aantonen dat er geen grootste priemgetal is.

 


Uitleg

Als er een eindig aantal priemgetallen bestaat, dan kun je het product P van alle priemgetallen bepalen.

Nu kun je vragen: Is het getal P + 1 een priemgetal?

Het antwoord is "nee", want we hebben al alle priemgetallen voor de berekening van P gebruikt. Maar je kunt ook met "ja" antwoorden, want P kun je immers delen door ieder willekeurig priemgetal, en bij P + 1 is dat beslist niet mogelijk. En dan moet P + 1 dus zelf een priemgetal zijn. Maar dat is volkomen tegenstrijdig met het uitgangspunt waarin gesteld werd dat er een eindig aantal priemgetallen zou bestaan.

Onze conclusie moet zijn dat er oneindig veel priemgetallen bestaan, en er is dus geen grootste priemgetal.

 


Deutsch   English   Español   Français