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Binomialkoeffizient

Die Binomialkoeffizienten entstehen beim Entwickeln der aufeinanderfolgenden Termen vom Binomium

Die Zahl n ist die Potenz vom Binomium, die Zahl k ist die laufende Nummer der Terme im Ergebnis.

 


Erläuterung

Wir schreiben das Binomium aus und sehen








Jede Terme hat die allgemeine Form

Koeffizient  ×  an−rbr

worin

n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme

Die Entwicklung der Koeffizienten folgt dem pascalschen Dreieck. Eine Zahl entsteht aus der Summe der Zahl links und rechts darüber

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Dahinter versteckt sich die Formel

worin

n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme

 


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