Maeckes logo

<    1    >



         § 246.     Binomiaalvergelijkingen.

    Onder een binomiaalvergelijking verstaat men een vergelijking van de
nde de graad (n≧1), waarvan het op nul herleide lid uit twee termen
bestaat.

    De algemene gedaante van een binomiaal vergelijking is:
                                  axn + bxm = 0.
    Als voorbeeld behandelen we de vergelijking:
                          
    Om de vergelijking x– 3 = 0 op te lossen, nemen we een nieuwe
onbekende aan.
    Stel .
De vergelijking gaat dan over in:
of
of
Dit is een wederkerige vergelijking. Oplossing hiervan geeft:

 (vergelijk opgave 5a § 245).
    Als overige wortels van de gegeven binomiaalvergelijking vinden
we dus:


    Op overeenkomstige wijze als in dit voorbeeld is geschied, kan
men de oplossing van elke binomiaalvergelijking terugbrengen tot
die van de vergelijking
                                     of    .
    Deze beide laatste vergelijkingen zijn wederkerige vergelijkingen,
die, voor waarden van n ≦ 6 gemakkelijk opgelost kunnen worden.
We geven nog enkele voorbeelden:
1.    Bepaal de vierdemachtswortel uit 1.
Oplossing.  De vierdemachtswortel uit 1 voldoet aan de vergelijking.
of

Als wortels vinden we:
In de algebra vinden we dus vier vierdemachtswortels uit 1.
2.    Bepaal de drie derdemachtswortels uit 1.

Oplossing:
of

 

Uit

LEERBOEK DER ALGEBRA
VOOR H.B.S., GYMNASIUM EN LYCEUM

DEEL  III

N.V. UITGEVERS MAATSCHAPPIJ
W.E.J.TJEENK WILLINK, ZWOLLE, 1937

 


Nederlands