Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11    >


Binomium van Newton

Het binomium van Newton (bi staat voor de 2 variabelen a en b) is de formule

(a + b)n = an + n a− 1b + ½ n (n − 1) an −2b2  + ···

waarin n een natuurlijk getal is.

 


Uitleg

We schrijven het binomium uit en zien








Daarin zit een duidelijke regelmaat. Elke term heeft de algemene vorm

Coëfficiënt × an−r br

waarin

n = Macht van het binomium
r = Nummer van de term

De ontwikkeling van de binomiaalcoëfficiënten gaat volgens de driehoek van Pascal.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Een getal ontstaat uit de som van het getal links en rechts er juist boven. In de rijen lopen de getallen op, en dan lopen ze weer net zo af. Daar zit natuurlijk een formule achter.

 


Extra informatie

De naam is een eerbetoon aan de beroemde Engelse wiskundige Isaac Newton.

 


Deutsch   English   Español   Français