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Binomische Formel

Die drei binomische Formel (bi steht für die 2 Buchstaben a und b) sind

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b) (a – b) = a2 – b2

 


Erläuterung

Die Formeln werden oft angewendet um Berechnungen zu vereinfachen. Sie können sowohl von links nach rechts als von rechts nach links benutzt werden.

 


Beispiel 1

In der Zeichnung stehen 2 Vierecken und 4 rechtwinklige Dreiecken.

Die Fläche vom kleinen Viereck ist

c × c = c2

Die Fläche vom großen Viereck kann man ausrechnen mit

(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

und die Fläche von den vier Dreiecken mit

4 × ½ a b = 2ab

damit ergibt die Fläche vom kleinen Viereck auch

(a + b)2 − 2ab = a2 + 2ab + b2 − 2ab = a2 + b2 = c2

Das ist der Satz des Pythagoras.

 


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