Maeckes logo

<    1    >


格尔方德常数

格尔方德常数超常数

 


解释

你可以用欧拉公式 eix = cos x + i sin x 来推导,其中 x = π,所以

如果你计算一下,你会得到

如果你计算得更准确,你就会得到 23,14069263277926… 因为它是一个超越数,所以小数点后有无限多的数字,它们永远不会形成一个有规律的模式。所以你可以用 πe 把它加到行里。

 


证明1

将公式中的 i2 = −1 代入,可以得到

由于 i 和也 −2i 都不是有理数,而是代数数,所以 eπ 不能是代数数。

 


证明2

欧拉公式中的  代入,可得

由于 i 和也 −2i 都不是有理数,而是代数数,所以 eπ 不能是代数数。

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands