Maeckes logo

<    1    >


Constante van Gelfond

De constante van Gelfond is het transcendente getal

 


Uitleg

Dit kun je afleiden met de formule van Euler eix = cos x + i sin x waarbij x = π zodat

Als je dit uitrekent kom je op

Met een nauwkeurige berekening kom je op de waarde 23,14069263277926… Omdat het een transcendent getal is staan er oneindig veel cijfers achter de komma, die nooit een regelmatig patroon vormen. Je kunt het dus toevoegen aan het rijtje met π en e.

 


Bewijs 1

Door substitutie van i2 = −1 in de formule krijg je

Omdat zowel i als ook −2i beide niet rationaal zijn, maar wel algebraïsch, kan eπ niet algebraïsch zijn.

 


Bewijs 2

Door substitutie van  in de formule van Euler krijg je

Omdat zowel i als ook −2i beide niet rationaal zijn, maar wel algebraïsch, kan eπ niet algebraïsch zijn.

 


Extra informatie

De Russische wiskundige Aleksander Gelfond onderzocht transcendente getallen.

 


Deutsch   English   Español   Français   中文