微分算子
微分算子有时可以当作普通数来处理。
解释
我们可以将带字母 D 的微分算子写成
,
,
, ... 等等。
所以我们得到,对于 Dx = 1。
例1
在微分方程中
我们用微分算子代替
对于 (1 + D2)–1,我们使用二项式展开,得到了
又因为 Dx5 = 5x4,D2x5 = 20x3,D3x5 = 60x2,D4x5 = 120x,D5x5 = 120,D6x5 = 0,等等,我们可以得到
例2
乘积规则可以用微分算子写为
D(xψ) = (D(x))ψ + xD(ψ)
我们将把它转换为
D(xψ) – xD(ψ) = (D(x))ψ
因为 D(x) = 1,所以我们可以得到
D(xψ) – xD(ψ) = 1ψ
我们可以把运算符当作普通数来处理
(Dx – xD)ψ = 1ψ
以致于
Dx – xD = 1
其他信息
英国物理学家奥利弗-希维塞德 (1850 - 1925) 发展了这种技术。