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微分算子

微分算子有时可以当作普通数来处理。

 


解释

我们可以将带字母 D 的微分算子写成

 ,   ,   ,  ... 等等。

所以我们得到,对于 Dx = 1

 


例1

在微分方程中

我们用微分算子代替

对于 (1 + D2)–1,我们使用二项式展开,得到了

又因为 Dx5 = 5x4D2x5 = 20x3D3x5 = 60x2D4x5 = 120xD5x5 = 120D6x5 = 0,等等,我们可以得到

 


例2

积规则可以用微分算子写为

D() = (D(x))ψ + xD(ψ)

我们将把它转换为

D() – xD(ψ) = (D(x))ψ

因为 D(x) = 1,所以我们可以得到

D() – xD(ψ) = 1ψ

我们可以把运算符当作普通数来处理

(Dx – xD)ψ = 1ψ

以致于

Dx – xD = 1

 


其他信息

英国物理学家奥利弗-希维塞德 (1850 - 1925) 发展了这种技术。

 


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