Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7    >


Differentiaaloperator

Differentiaaloperatoren kunnen soms als gewone getallen behandeld worden.

 


Uitleg

We kunnen de differentiaaloperator met de letter D schrijven als

 ,   ,   ,  ... etc.

zodat we voor Dx = 1 krijgen.

 


Voorbeeld 1

In de differentiaalvergelijking

substitueren we de differentiaaloperator

Voor (1 + D2)–1 gebruiken we de binomium ontwikkeling, dat geeft

en omdat Dx5 = 5x4, D2x5 = 20x3, D3x5 = 60x2, D4x5 = 120x, D5x5 = 120, D6x5 = 0, etc. krijgen we

 


Voorbeeld 2

De productregel kun je met differentiaaloperatoren schrijven als

D() = (D(x))ψ + xD(ψ)

We rekenen dit om naar

D() – xD(ψ) = (D(x))ψ

en omdat D(x) = 1 krijgen we

D() – xD(ψ) = 1ψ

Operatoren kunnen we als gewone getallen behandelen

(Dx – xD)ψ = 1ψ

zodat

Dx – xD = 1

 


Extra informatiie

De Engelse natuurkundige Oliver Heaviside (1850 - 1925) heeft deze techniek uitgewerkt.

 


Deutsch   English   Español   Français