Differentieerbaar
De afgeleide van f (x) is gedefinieerd als de beide limieten van links en van rechts naar het punt x = a
en
voor h > 0. Deze voorwaarden zijn noodzakelijk en voldoende voor het bestaan van de afgeleide , en betekent dat de functie f (x) differentieerbaar is in x = a.
Voorbeeld 1
De laterale afgeleiden van de functie f (x) = | x | in x = 0 zijn
Deze functie is niet differentieerbaar op dit punt omdat de tangens van de raaklijnen vanaf links en vanaf rechts niet gelijk zijn.
Voorbeeld 2
Een eenzijdige functie kan twee verschillende resultaten opleveren
en
zodat deze functie niet differentieerbaar is in het punt x = 0.