Maeckes logo

<    1    >


欧拉三角

欧拉三角形显示了欧拉数的发展。

 


解释

欧拉数 A(n, m) 给出了整数 1n 的换元数,其中正好有 m元素大于前一个元素。你可以看到它在

A(3, 0) = 1   → 3 2 1
A(3, 1) = 4   → 2     2 1 3     2 3 1     3 1 2
A(3, 2) = 1   → 3

表中是 n = 19 m = 08 的欧拉数值。

n    m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1                  
2 1 1                
3 1 4 1              
4 1 11 11 1            
5 1 26 66 26 1          
6 1 57 302 302 57 1        
7 1 120 1191 2416 1191 120 1      
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1    
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1  

n 行的和是所有排列组合的总和,所以阶乘 n!

 


附加信息

瑞士数学家 Leonhard Euler1755 年描述了这个三角形。

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands