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Euler-Dreieck

Das Eulersche Dreieck zeigt die Entwicklung von Euler-Zahlen.

 


Erläuterung

Die Euler-Zahlen E (nk) geben die Anzahl der Permutationen von 1, ... , n in denen genau k Elemente größer als das vorhergehende sind. Man sieht es an

A(3, 0) = 1 3 2 1
A(3, 1) = 4 2     2 1 3     2 3 1     3 1 2
A(3, 2) = 1 3

In der Tabelle stehen die Werte der Euler-Zahlen für n = 1 bis 9 und m = 0 bis 8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1                
2 1 1              
3 1 4 1            
4 1 11 11 1          
5 1 26 66 26 1        
6 1 57 302 302 57 1      
7 1 120 1191 2416 1191 120 1    
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1  
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1

Die Summe der n-ten Zeile ist die Anzahl der Permutationen, oder die Fakultät n!.

 


Zusätzliche Informationen

Der schweizer Mathematiker Leonhard Euler beschrieb dieses Dreieck 1755.

 


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