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Triangle d'Euler

Le triangle d'Euler montre le développement des nombres eulériens.

 


Explication

Un nombre eulérien A(n, m) est le nombre de permutations des entiers de 1 à n pour lesquelles exactement m éléments sont plus grands que l’élément précédent. Vous le voyez à

A(3, 0) = 1 3 2 1
A(3, 1) = 4 2     2 1 3     2 3 1     3 1 2
A(3, 2) = 1 3

Dans la table sont des valeurs de nombres Eulérien pour n = 1 à 9 et m = 0 à 8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1                
2 1 1              
3 1 4 1            
4 1 11 11 1          
5 1 26 66 26 1        
6 1 57 302 302 57 1      
7 1 120 1191 2416 1191 120 1    
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1  
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1

La somme de la n-ème ligne est le nombre de toutes les permutations, soit la factorielle n!.

 


Information additionelle

Le mathématicien suisse Leonhard Euler a décrit ce triangle en 1755.

 


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