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Triangle de Pascal

Le triangle de Pascal montre les coefficients du binôme avec les exposants rationnels sous la forme

 


Explication

Nous allons étendre la table pour le développement des coefficients aux puissances rationnels. Un nombre est formé à partir de la somme du nombre juste en dessous et à gauche de qui. Vous pouvez le voir dans l'avant-dernière ligne pour

Toutes les lignes ont infiniment beaucoup de termes.

 m/n   0 1 2 3 4 5 k → ∞
 ···  ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
 5/2                 ···
 3/2             ···
 1/2            ···
  0/2   ◦   ◦    ◦     ◦      ◦   ···
−1/2      ···
−3/2      ···
··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···

Pour les exposants brisés, nous avons la formule

La fraction supérieure m / n est l'exposant de la formule du binôme, le nombre k en bas est le nombre actuel du terme dans le resultat. En 1676 Isaac Newton écrit dans une lettre l'information suivante sur sa formule

A, B, C, … indique le terme précédente.

 


Exemple 1

On calcule la racine carrée de

et nous obtenons

Aujourd'hui, on utilise des séries de Taylor. Bien sûr, la série pour la racine carrée donne exactement la même solution.

 


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