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单位圈

复数平面上可以显示单位复数(圆组)。

 


欧拉公式

这个圆上的所有点都符合欧拉公式

e = cos φ + i sin φ

因此,它们给出了阿甘图中所示的点。

  

φ 代入公式中,得到的数值是

 


数字圈

你可以把复数单位圈包括在数字圈里。这表明自然数和复数的一致性。内边框形成一个正方形,从数字 1 开始,一直到 24

21 22 23 24 1 2 3
20         4
19   i     5
18 i2 0 i2   6
17 i     7
16           8
15 14 13 12 11 10 9

虚数 ii单位圆上。因为 i2 = −1i2 = +1 ,所以数字 1 在数字圈上有两次。

 


虚数单位

你可以把虚单位作为指数函数基数。对于幂的顺时针方向,即

i 0 = 1,       i 1 = i,       i 2 = –1,     i 3 = –i
i 4 = 1,       i 5 = i,       i 6 = –1,     i 7 = –i

或逆时针

i 0  = 1,      i –1 = –i,     i –2 = –1,    i –3 =  i
i –4 = 1,     i –5 = –i,     i –6 = –1,     i –7 =  i

阿甘图显示的是 1, i, –1 和 –i 的值在指示点上。

 


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