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Círculo unitario

En el plano complejo puedes dibujar un círconferencia unidad (grupo circular).

 


Fórmula de Euler

Todos los puntos de este círculo conforman la fórmula de Euler

e = cos φ + i sin φ

y estos dan los puntos indicado en el diagrama de Argand.

  

Sustitución de φ en la fórmula da los valores

 


Círculo de números

Puedes entrar el círculo unitario complejo en el círculo de números. Esto permite mostrar la coherencia de los números naturales y los números complejos. El borde interno es un cuadrado que comienza con el número 1 y sigue a 24.

21 22 23 24 1 2 3
20         4
19   i     5
18 i2 0 i2   6
17 i     7
16           8
15 14 13 12 11 10 9

Los números imaginarios i y i son en el círculo unitario. Porque i2 = −1 y i2 = +1 el número 1 esta dos veces en circulo de números.

 


Unidad imaginaria

La unidad imaginaria puedes tomar como base de una función exponencial. Para los siguientes potencias, hacia la derecha (Inglés: clockwise)

i 0 = 1,       i 1 = i,       i 2 = –1,     i 3 = –i
i 4 = 1,       i 5 = i,       i 6 = –1,     i 7 = –i

o en sentido antihorario (Inglés: counter-clockwise)

i 0  = 1,      i –1 = –i,     i –2 = –1,    i –3 =  i
i –4 = 1,      i –5 = –i,     i –6 = –1,    i –7 =  i

El diagrama de Argand muestra los valores 1, i, –1 y –i en los puntos indicados

 


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