Maeckes logo

<    1      2      3      4      5    >


Eenheidscirkel

In het complexe vlak kun je een eenheidscirkel (cirkelgroep) tekenen.

 


Formule van Euler

Alle punten op deze cirkel voldoen aan de formule van Euler

e = cos φ + i sin φ

en deze leveren daar de in het Argand diagram aangegeven punten.

  

Invullen van φ in de formule geeft dan de waardes

 


Getallencirkel

De complexe eenheidscirkel kun je in de getallencirkel opnemen. Hiermee kun je de samenhang van natuurlijke getallen en complexe getallen tonen. De binnenste rand vormt een vierkant dat begint met het getal 1, en loopt verder t/m 24.

21 22 23 24 1 2 3
20         4
19   i     5
18 i2 0 i2   6
17 i     7
16           8
15 14 13 12 11 10 9

De imaginaire getallen i en i liggen op de eenheidscirkel. Omdat i2 = −1 en i2 = +1 komt het getal 1 twee keer voor in de getallencirkel.

 


Imaginaire eenheid

De imaginaire eenheid kun je als basis nemen van een exponentiële functie. Voor de machten volgt, met de klok mee (engels: clockwise)

i 0 = 1,       i 1 = i,       i 2 = –1,     i 3 = –i
i 4 = 1,       i 5 = i,       i 6 = –1,     i 7 = –i

of tegen de klok in (engels: counter-clockwise)

i 0  = 1,       i –1 = –i,     i –2 = –1,    i –3 =  i
i –4 = 1,       i –5 = –i,     i –6 = –1,    i –7 =  i

Het Argand diagram toont de waardes 1, i, –1 en –i op de aangegeven punten.

 


Deutsch   English   Español   Français