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欧拉数

欧拉数给出了整数 1 n 的排列组合的数量,其中正好有 m元素比前一个元素大。

 


解释

欧拉数被描述为

A(n, m)

哪儿

    n 总数
    m 大于前一个元素的元素数

其数值可以手工计算为

A(1, 0) = 1 1
A(2, 0) = 1 2 1
A(2, 1) = 1 2
A(3, 0) = 1 3 2 1
A(3, 1) = 4 2     2 1 3     2 3 1     3 1 
A(3, 2) = 1 3

欧拉三角形显示了 n = 19m = 08 的数值。

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1                  
2 1 1                
3 1 4 1              
4 1 11 11 1            
5 1 26 66 26 1          
6 1 57 302 302 57 1        
7 1 120 1191 2416 1191 120 1      
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1    
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1  

n-行的和是所有排列组合的总和,所以阶乘 n!

 


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