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Euler-Zahlen

Die Euler-Zahlen A (nm) geben die Anzahl der Permutationen von 1, ... , n Zahlen in denen genau m Elemente größer als das vorhergehende Element sind.

 


Erläuterung

Man sieht es an

A(3, 0) = 1 3 2 1
A(3, 1) = 4 2     2 1 3     2 3 1     3 1 2
A(3, 2) = 1 3

Das Eulersche Dreieck zeigt die Entwicklung von Euler-Zahlen. In der tabel stehen die Werte der Euler-Zahlen für n = 1 bis 9 und m = 0 bis 8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1                  
2 1 1                
3 1 4 1              
4 1 11 11 1            
5 1 26 66 26 1          
6 1 57 302 302 57 1        
7 1 120 1191 2416 1191 120 1      
8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1    
9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1  

Die summe der n-ten Zeile ist die Anzahl der Permutationen, oder die Fakultät n!.

 


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