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Exactamente 1

Una serie infinita puede expresarlo un número exactamente, como

 


Explicación

Sin calcular puedes ver que el resultado no sea mayor que 1. De hecho, cada vez contar sólo la mitad de la término anterior. ¿Es el resultado exactamente 1, o algo más pequeño y acerca a los 1?
Puedes hacer una duplicación y restarlo inmediatamente otra vez. Entonces obtienes el valor original, porque

2 manzanas – 1 manzana = 1 manzana

Hazlo también con la serie, por lo tanto

El cálculo dará

Y da como resultado

Pero parece bastante precisas. Aquí un término ha ido, porque le falta. ¿Es esto tan secretamente hocus pokus? Echemos un vistazo desde el otro lado de este cálculo y la escritura

Aquí contamos la mitad del término anterior volver allí. Ahora estamos seguros que el 1 es correcta, porque ese era el valor inicial. Puedes leer la fórmula de izquierda a derecha y de derecha a izquierda, así nuestro cálculo es correcto, y

 


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