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Weierstraßscher Produktsatz
Der Weierstraßscher Produktsatz behauptet, dass ganze Funktionen durch ein Produkt dargestellt werden können, worin Nullstellen eine Rolle spielen.
Erläuterung
Jedes komplexe Polynom in einer Variablen z kann man in lineare Faktoren auflösen
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)
Beispiel 1
Die Nullstellen der Funktion
sind ganze Vielfache von π, also die Stellen x = n · π für n = ±1, ±2, ±3, ... . Der Satz ergibt dann
Zusätzliche Informationen
Der Produktsatz wurde 1876 vom deutschen Mathematiker Karl Weierstraß beschrieben.