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Théorème de factorisation de Weierstrass

Le théorème de factorisation de Weierstrass affirme que les fonctions entières peuvent être représentées par un produit infini, mettant en jeu leurs zéros.

 


Explication

On peut dissoudre tout polynôme complexe dans une variable z en facteurs linéaires

a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)

 


Exemple 1

Les zéros de la fonction

sont des entiers multiples de π, alors les points x = n · π pour n = ±1,  ±2,  ±3, ... . Le théorème donne alors

 


Information additionelle

Le théorème de factorisation était décrit par le mathématicien allemand Karl Weierstrass en 1876.

 


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