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Fakultät

Eine Fakultät besagt auf wieviel verschiedenen Weisen man n Elemente ordnen kann

n! = 1 × 2 × 3 × 4 × ··· × n

Man nennt es n-Fakultät.

 


Erläuterung

Wir wollen mit den Buchstaben ABCD spielen. Nachfolgend nehmen wir immer mehr Buchstaben und sehen wieviele Variationen damit erzeugt werden können. Mit 1 Buchstabe gibt es nur 1! = 1 Möglichkeit

A

Mit 2 Buchstaben gibt es 2! = 1 × 2 Möglichkeiten

AB   BA

Mit 3 Buchstaben gibt es 3! = 1 × 2 × 3 = 6 Möglichkeiten

ABC   BCA   BAC
ACB   CAB   CBA

Mit 4 Buchstaben gibt es schon 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 Möglichkeiten

ABCD   BACD   CABD   DABC
ABDC   BADC   CADB   DACB
ACBD   BCAD   CBAD   DBAC
ACDB   BCDA   CBDA   DBCA
ADAB   BDAC   CDAB   DCAB
ADBA   BDCA   CDBA   DCBA

Das steigert sich schnell. Wir haben gesehen

4! = 1 × 2 × 3 × 4
3! = 1 × 2 × 3
2! = 1 × 2
1! = 1

Man kann sich entscheiden keine einzige Buchstabe zu nehen. Das is auch eine Möglichkeit. Deswegen ist per Definition bestimmt

0! ≝ 1

 


Zusätzliche Informationen

Der französische Mathematiker Christian Kramp (1760 - 1826) erfand das Symbol n! für die Fakultät.

 


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