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Factorielle

Une factorielle indique dans combien de façons on peut arranger n éléments

n! = 1 × 2 × 3 × 4 × ··· × n

Vous appelez ça n-factorielle.

 


Explication

Nous allons jouer avec les lettres ABCD. Ensuite, nous prenons de plus en plus de lettres et voyons combien de variations nous pouvons en faire. Avec 1 lettre, vous n'en avez que 1! = 1 possibilité

A

A 2 lettres, vous en avez 2! = 1 × 2 possibilités

AB   BA

A 3 lettres, vous en avez 3! = 1 × 2 × 3 = 6 possibilités

ABC   BCA   BAC
ACB   CAB   CBA

A 4 lettres, vous en avez déjà 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 possibilités

ABCD   BACD   CABD   DABC
ABDC   BADC   CADB   DACB
ACBD   BCAD   CBAD   DBAC
ACDB   BCDA   CBDA   DBCA
ADAB   BDAC   CDAB   DCAB
ADBA   BDCA   CDBA   DCBA

Ça monte vite. Nous avons vu plus haut que

4! = 1 × 2 × 3 × 4
3! = 1 × 2 × 3
2! = 1 × 2
1! = 1

Vous pouvez décider de ne pas prendre des lettres. C'est aussi une possibilité. Par conséquent, la factorielle zéro est par définition déterminée comme

0! ≝ 1

 


Information additionelle

Le mathématicien français Christian Kramp (1760 - 1826) a inventé le symbole n! pour la factorielle.

 


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