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Formule d'Euler

La formule d'Euler établit un lien entre les fonctions exponentielles et les fonctions trigonométriques

 


Explication

Substition de x = ix dans la développement limité de la fonction exponentielle donne

Il permet de convertir l'unité imaginaire

Entre parenthèses sont les développements limités du cosinus et du sinus. Ces deux développements sont absolument convergentes, afin que

Substition de x = −ix dans le développement limité de la fonction exponentielle donne

alors

 


Calculations additionelles

L'addition de ces deux formules donne

et subtraction des formules

Ce sont le sinus et le cosinus exprimée en fonctions exponentielles complexe.

 


Information additionelle

Le mathématicien suisse Leonhard Euler a décrit cette formule en 1748.

 


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