Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7    >


Formule van Euler

De formule van Euler toont de samenhang van exponentiële functies en trigonometrische functies

 


Uitleg

Substitutie van x = ix in de reeks voor de exponentiële functie geeft

Hierin kun je de imaginaire eenheid omrekenen naar

Tussen haakjes staan de reeksen voor de cosinus en de sinus. Dit mag je zo schrijven omdat deze beide reeksen absoluut convergent zijn, zodat

Substitutie van x = −ix in de reeks voor de exponentiële functie geeft

zodat

 


Verdere berekeningen

Deze beide vergelijkingen optellen geeft

en trekken ze van elkaar af

Dit zijn de sinus en de cosinus uitgedrukt in complexe exponentiële functies.

 


Extra informatie

De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler heeft deze formule in 1748 beschreven.

 


Deutsch   English   Español   Français