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Formule de Pythagore

La formule de Pythagore est

 


Explication

Les Grecs appelaient des nombres impairs des gnomons. Un gnomon est un crochet d'un cadran solaire.

6
5
4
3
2
1
1 3 5 7 9 11

Dans les crochets les nombres impairs sont indiquer par des points. Cela comprend les relations

12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

En général cela peut être écrite comme

Tout nombre impair apparaît comme la différence de deux carrés

1 = 12 - 02
3 = 22 - 12
5 = 32 - 22
7 = 42 - 32
9 = 52 - 42
11 = 62 - 52

En général

On peut également écrire

Le nombre impair (2n + 1) peut être il même un carré d'un autre nombre impair g. Alors il s'applique (2n + 1) = g, et aussi n = (g2 – 1) / 2, que produit la formule de Pythagore

On peut substituer pour g tout nombre impair supérieur à 1

52 =  42 +  32
132 = 122 +  52
352 = 242 +  72
412 = 402 +  92
612 = 602 + 112
852 = 842 + 132

Tous les multiples de 2, 3, et 4 manquent, parce que pour développer la formule nous avons utilisé deux carrés.

 


Théorème de Pythagore

C'est le théorème de Pythagore et les formules décrivent des triangles rectangulaires. Dans la liste complète sous 100 contient également

102 =  62 +  82
152 =  92 + 122
202 = 122 + 162
262 = 242 + 102
392 = 362 + 152
522 = 482 + 202

Cependant, ceux-ci ne sont pas conformes à la formule de Pythagore.

 


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