Maeckes logo

<    1    >


Formule van Pythagoras

De formule van Pythagoras is

 


Uitleg

De Grieken noemden oneven getallen gnomons. Een gnomon is een haak van een zonnewijzer.

6
5
4
3
2
1
1 3 5 7 9 11

In de haken bevinden zich oneven getallen, voorgesteld door stippen. Hierin zijn de betrekkingen

12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

Algemeen kan dit geschreven worden als

Ieder oneven getal verschijnt als het verschil van twee kwadraten

1 = 12 - 02
3 = 22 - 12
5 = 32 - 22
7 = 42 - 32
9 = 52 - 42
11 = 62 - 52

Algemeen geldt

Hiervoor kun je ook schrijven

Hierin kan het oneven getal (2n + 1) zelf weer het kwadraat zijn van een ander oneven getal g. Dan geldt algemeen (2n + 1) = g2, dus ook n = (g2 – 1) / 2, en dat levert de formule van Pythagoras

Hierin kun je voor g ieder oneven getal groter dan 1 invullen

52 =  42 +  32
132 = 122 +  52
352 = 242 +  72
412 = 402 +  92
612 = 602 + 112
852 = 842 + 132

Alle veelvouden van 2, 3, en 4 ontbreken, omdat we bij het ontwikkelen van de formule uitgegaan zijn van de ontwikkeling van twee kwadraten.

 


Stelling van Pythagoras

Het gaat hier om de Stelling van Pythagoras en de formules beschrijven rechthoekige driehoeken. In de volledige lijst hiervan onder de 100 staan bovendien

102 =  62 +  82
152 =  92 + 122
202 = 122 + 162
262 = 242 + 102
392 = 362 + 152
522 = 482 + 202

Deze voldoen echter niet aan de formule van Pythagoras.

 


Deutsch   English   Español   Français