Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13     14   >


Fourier's formule voor pi

De wiskundige Joseph Fourier ontwikkelde voor π = 3,1415… de formule

 


Uitleg

We beginnen met de sinc-functie en schrijven de reeks

De nulpunten van deze functie zijn gehele veelvouden van π, dus de punten x = n · π voor n = ±1,  ±2,  ±3, ... . De factorisatiestelling van Weierstraß levert hiervoor

wat je kunt omrekenen naar

en dus ook naar

Nu gaan we de identiteiten van Newton toepassen. We werken daarbij alleen met de coëfficiënten van x2 en berekenen

In de oorspronkelijke reeks zien we dat de coëfficiënt van x2 daar gelijk is aan

en dus geldt

zodat

 


Extra informatie

De eerste berekening werd in 1735 gegeven door Leonhard Euler, en staat sindsdien bekend onder de naam Bazel-probleem. De reeks is de zeta-functie

 


Deutsch   English   Español   Français