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Función gamma

La función gamma, indicada con la letra griega Γ, es una extensión de la función factorial a los números complejos, y se define como

 


Explicación

Esta integral impropia tiene la propiedad importante que Г(p) = (p – 1) !, donde p es un entero mayor o igual que 1.

     

En realidad, la función factorial es un caso especial de la función gamma, porque

para todos los números naturales n.

 


Propiedades

1. Por p = 1

    

2. Haciendo el cambio t = x2   ⇒   dt = 2x dx

    

   Tomando 

    

 


Ejemplo 1

El factorial del número transcendente π puedes calcular con




 


Ejemplo 2

El factorial del número trascendente e puedes calcular con



 


Ejemplo 3

El factorial de la unidad imaginaria i puedes calcular con

i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i

 


Ejemplo 4

La función gamma se utiliza en la serie para el coseno inverso

 


Información adicional

La función gamma fue introducida por el matematico suizo Leonhard Euler en 1729.

 


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