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Fonction gamma

La fonction gamma, indiquée par la lettre grecque Γ, est une extension de la fonction factorielle à des nombres complexes et se définit comme

 


Explication

Cette intégrale impropre a la propriété importante de que Г( p) = ( p – 1) !, dans laquelle p est un entier supérieur ou égal à 1.

     

En fait, la fonction factorielle est un cas particulier de la fonction gamma, parce que

pour tous les entiers naturels n.

 


Propriétés

1. Pour p = 1

    

2. Changer t = x2   ⇒   dt = 2x dx donne

    

   alors, pour on obtient

    

 


Exemple 1

La factorielle du nombre transcendant π peut être calculer comme




 


Exemple 2

La factorielle du nombre transcendant e peut être calculer comme



 


Exemple 3

La factorielle de l'unité imaginaire i peut être calculer comme

i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i

 


Example 4

La fonction gamma est utilisée dans la série pour le cosinus inverse

 


Information additionelle

La fonction gamma a été décrit par le mathématicien suisse Leonhard Euler en 1729.

 


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