Maeckes logo

<    1    >


Gammafunctie

De gammafunctie, aangegeven met de Griekse hoofdletter Γ, is een uitbreiding van de faculteitsfunctie naar complexe getallen, en wordt gedefinieerd als

 


Uitleg

Deze oneigenlijke integraal heeft de belangrijke eigenschap dat Г( p) = ( p – 1) !, waarin p een geheel getal is dat groter of gelijk is aan 1.

     

Eigenlijk is de faculteitsfunctie een speciaal geval van de gammafunctie, want

voor alle natuurlijke getallen n.

 


Eigenschappen

1. Voor p = 1

    

2. Wijzigen van t = x2   ⇒   dt = 2x dx geeft

    

   dan, voor krijg je

    

 


Voorbeeld 1

De faculteit van het transcendente getal π kun je berekenen als




 


Voorbeeld 2

De faculteit van het transcendente getal e kun je berekenen als



 


Voorbeeld 3

De faculteit van de imaginaire eenheid i kun je berekenen als

i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i

 


Voorbeeld 4

De gammafunctie wordt gebruikt in de reeks voor de inverse cosinus

 


Extra informatie

De gammafunctie werd in 1729 door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler beschreven.

 


Deutsch   English   Español   Français