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Geometrische Folge

In einer geometrischen Folge entsteht jedes nächste Element indem das Vorherige mit einer Konstanten multipliziert wird. Wenn a das erste Element der Reihe ist und r die Konstante, dann liegt die ganze Folge fest. Für |r| < 1 ist die Summe

 


Erläuterung

Dann gilt sowohl

als auch


Wir subtrahieren die zweite Gleigung von der Ersten und finden



sodass

und also

Für |r| < 1 und n→∞ bekommen wir dann

 


Beispiel 1

Wir wollen die unendliche Reihe

genau untersuchen.

1/2
1/16 1/4
1/32
1/8

Die Termen sind

sodass gilt

     und     

Die Summe berechnen wir mit

und das ergibt genau 1.

 


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