Maeckes logo

<    1      2      3      4      5    >


Geometrische rij

In een geometrische rij (of meetkundige rij) ontstaat elk volgend element door zijn voorganger met een constante te vermenigvuldigen. Als a het eerste element is van de rij en r (van reden) de constante, dan ligt de gehele rij vast. Voor |r| < 1 is de som

 


Uitleg

Dan geldt zowel

als ook


We trekken de tweede uitdrukking af van de eerste en vinden



zodat

en dus

Voor |r| < 1 en n→∞ hebben we dan

 


Voorbeeld 1

We gaan de oneindige reeks

onderzoeken met de tekening

1/4 1/16
1/32
1/8
1/2

De termen zijn

zodat geldt

     en     

De som bereken je dan met

en dat is exact 1.

 


Deutsch   English   Español   Français