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Zahl e

Mit der Zahl e = 2,7182… kann man genauso gut rechnen wie mit anderen Zahlen.

 


Erläuterung

Der genaue Wert kann man als Grenzwert schreiben

oder mit einer Reihenentwicklung als

Die Berechnungen ergeben den Wert e = 2,7182… wobei die Genauigkeit beliebig gewählt werden kann. Bei den Nachkommastellen entsteht nie ein Muster das sich wiederholt. In dieser Hinsicht ist die Zahl e vergleichbar mit π wo das auch der Fall ist. Deswegen heißen beide Zahlen transzendent.

Die Zahl e kann nicht als Bruchzahl geschrieben werden. Das ist gar nichts außergewöhnliches, denn auch kann man nicht als Bruch schreiben. Im Gegensatz dazu steht die Zahl

die auch unendlich viele Nachkommastellen hat. Bei der Division sieht man allerdings deutliche Übereinkünfte

und das gleiche Ergebnis liefert

Die Zahl e hat einen Platz auf der Zahlengerade, und liegt selbstverständlich zwischen den ganzen Zahlen 2 und 3, also

 


Zusätzliche Informationen

Der Mathematiker Charles Hermite bewies 1873, dass die Zahl e transzendent ist.

 


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