Zahl e
Die Zahl e = 2,7182… ist die Basis des natürlichen Logarithmus. Es ist der Grenzwert
Erläuterung
Wir fangen an mit der Funktion
Substitution von liefert
Hiervon nehmen wir den Logarithmus
Der Logarithmus ist stetig, und das bedeutet, dass der Grenzwert des Logarithmus auch den Logarithmus vom Grenzwert ist. Man kann deswegen schreiben
Wir wenden den Satz von de l'Hospital an
Hieraus folgt direkt
sodass