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Zahl e

Die Zahl e = 2,7182… ist die Basis des natürlichen Logarithmus. Es ist der Grenzwert

 


Erläuterung

Wir fangen an mit der Funktion

Substitution von  liefert

Hiervon nehmen wir den Logarithmus

Der Logarithmus ist stetig, und das bedeutet, dass der Grenzwert des Logarithmus auch den Logarithmus vom Grenzwert ist. Man kann deswegen schreiben

Wir wenden den Satz von de l'Hospital an

Hieraus folgt direkt

sodass

 


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