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欧拉数

数字 e = 2.7182…极限

 


解释

我们从指数函数开始

代入导数的定义可得

诸如此类

对于 x = 0,这就变成了

那是一个常数,因为里面没有 x。其值只取决于 a,即基数。因此你可以写成

我们想知道,对于 a 的什么值,函数 f ′(0) = 1,因为这时就是 f ′(x) = ax,而函数就是它自己的导数。所以我们开始计算

多重组合与 h

洗牌

两边的指数化

这就是

,因为 → 0,所以给出了这个 → ∞ ,所以

 


其他信息

数学家欧拉Leonhardt Euler)因其对这个常数的贡献而闻名。

 


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