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Eulersche Zahl

Die Zahl e = 2,7182… ist der Grenzwert

 


Erläuterung

Wir fangen an mit der Exponentialfunktion

Substitution in die Definition der Ableitung gibt

Eine Umrechnung ergibt dann

Für x = 0 ergibt das

Dies beschreibt eine Konstante, denn die Berechnung enthält keinen einzigen x mehr, und der Wert hängt nur ab von a, der Basis. Darum kannst du jetzt schreiben

Wir möchten nun wissen für welchen Wert von a die Funktion f ′ (0) = 1 ist, denn dann wird f ′(x) = ax, und bleibt die Funktion unverändert. Fangen wir also an mit

Multiplizieren mit h

Verschieben

Potenzrechnen

Umrechnen

Wir nehmen , und wegen → 0 ergibt sich → ∞ , und also

 


Zusätzliche Informationen

Der Mathematiker Leonhardt Euler ist bekannt für seine Beiträge zu dieser Konstante.

 


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